terça-feira, 28 de junho de 2011

Solução da família das abelhas:


Para as fêmeas, obtemos uma resolução semelhante ao problema dos coelhos.

Para os machos, repare no seguinte diagrama:

beetree.GIF (1884 bytes)
  1. Ele tem uma mãe.
  2. Ele tem dois avôs, pois a mãe é fêmea.
  3. Ele tem três bisavôs, pois a avó tem dois pais e o avô uma mãe.
  4. ...


N.º de :
Pai
avôs
bisavôs
trisavôs
tetravôs
...
Macho
1
2
3
5
8
...
Fêmea
2
3
5
8
13
...

Certamente que a tabela lhe lembra a sucessão de Fibonacci.
Para as fêmeas:
Como já se sabe, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=5,...
Então para se saber o número de avôs de n-ésimo grau calcula-se  o termo, F(n+2) que, como vimos, é a soma de F(n+1) e F(n+2).
Para as machos:
Como já se sabe, F(3)=2, F(4)=5, F(5)=8...

Então para se saber o número de avôs de n-ésimo grau faz-se F(n+3), ou seja:  a soma de F(n+1) e F(n+2).


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